Φιλ76.4: Τρισδιάστατος Κόσμος; (Γ’)

1. Όλα τα αντικείμενα στον υλικό κόσμο μας είναι στέρεα με τρεις διαστάσεις, δηλαδή μήκος, πλάτος και ύψος. Με άλλα λόγια, από ένα σημείο ξεκινούν τρεις γραμμές σε χωριστές κατευθύνσεις σχηματίζοντας στο σημείο εκείνο ορθές γωνίες 90 μοιρών.

Σε αυτόν τον τρισδιάστατο κόσμο υπάρχουν σημεία, γραμμές κι επιφάνειες μα όχι ως ανεξάρτητες, αυθύπαρκτες οντότητες, αλλά μόνο ως συστατικά των τρισδιάστατων πραγμάτων.

Ένας κύβος αποτελείται από άπειρες ίσες τετράγωνες επιφάνειες που έχουν εμβαδόν μα όχι πάχος (=ύψος). Η τετράγωνη επιφάνεια αποτελείται από άπειρες ίσες γραμμές που έχουν μήκος μα όχι πάχος (πλάτος και ύψος). Η δε γραμμή αποτελείται από άπειρα σημεία που έχουν ύπαρξη μα όχι μέγεθος ή διαστάσεις!

Είναι αξιοθαύμαστο το πώς από υπάρξεις δίχως μέγεθος και διαστάσεις δημιουργούνται στέρεα πράγματα με μέγεθος και διαστάσεις.

2. Ας υποθέσουμε τώρα πως σε μια επιφάνεια, σε μια απομονωμένη αμμουδιά, ζουν δισδιάστατα πλάσματα που μπορούν, όπως εμείς, να αντιλαμβάνονται τον κόσμο και να σκέπτονται.

Όμως ο κόσμος τους είναι δισδιάστατος, δίχως ύψος ή πάχος, και η αντίληψη και η σκέψη τους θα περιορίζεται στο πλαίσιο των δυο διαστάσεων, αφού η αντίληψή τους αποκλείεται από μια τρίτη διάσταση.

Μια ηλιόλουστη μέρα ένας άνθρωπος διασχίζει περπατώντας την αμμουδιά και, φυσικά, οι πατημασιές του αφήνουν ίχνη.

Μόνο αυτά τα σχήματα, δυο σειρές από πατημασιές, βλέπουν τα δισδιάστατα αμμόβια: σχήματα μακρόστενα που αντικατοπτρίζονται.

Θα τους είναι μάλλον αδύνατο να συλλογιστούν πως αυτά είναι αχνάρια ενός δίποδου περαστικού πλάσματος. Μάλλον θα συνδέσουν την εμφάνιση των σχημάτων με την έλευση δυνατού φωτός. Και όταν αργότερα ένας ισχυρός άνεμος τα σβήσει, θα συνδέσουν την εξαφάνισή τους με μια βουερή αόρατη δύναμη!

Αφού η τρίτη διάσταση λείπει εντελώς από την αντιληπτικότητά τους, δεν είναι δυνατό να σκεφθούν κάτι που σχετίζεται άμεσα με αυτήν. Δεν μπορούν να την εικονίσουν με κανένα τρόπο. Έτσι λογαριάζουν χωρίς τον ξενοδόχο, δηλαδή την τρίτη διάσταση σε αυτήν την περίπτωση.

Αν τα αμμόβιά μας είχαν ισχυρή νοημοσύνη θα μπορούσαν ίσως, ή τουλάχιστον μερικά από αυτά, να προτείνουν την τρίτη διάσταση.

3. Αυτά όλα ισχύουν αναλογικά και για τον δικό μας τρισδιάστατο κόσμο και τη δική μας αντιληπτικότητα και συνακόλουθη σκέψη.

Δεν μπορούμε να αντιληφθούμε άμεσα, να εμπειραθούμε, να ζήσουμε την τέταρτη διάσταση, αν υπάρχει, όπως το δισδιάστατο πλάσμα της επιφάνειας δεν μπορεί να εμπειραθεί τον δικό μας τρισδιάστατο κόσμο.

Η τέταρτη διάσταση πρέπει να σχηματίζεται με την κίνηση ενός στέρεου σε ορθή γωνία με τις άλλες τρεις σε μια κατεύθυνση έξω από τον εαυτό του.

Το μόνο που μπορούμε να πούμε για την ώρα είναι πως η κατεύθυνση αυτή δεν περιέχεται μέσα στον όγκο του, βρίσκεται έξω από όλες τις κατευθύνσεις που είναι βατές στον τρισδιάστατο χώρο.

4. Υπάρχει και πέμπτη διάσταση και έκτη; Είναι πιθανό, μα αν δεν γνωρίζουμε περισσότερα για την τέταρτη, θα είναι δύσκολο να κάνουμε υποθέσεις για ακόμα ανώτερες διαστάσεις.

Όπως, ο στέρεος κύβος με την τρίτη του διάσταση, παρότι περιορισμένος στον τρισδιάστατο κόσμο, περιέχει άπειρες φορές την τετράγωνη επιφάνεια, έτσι, ανάλογα, το τετραδιάστατο σώμα πρέπει να περιέχει άπειρες φορές τον στερεό κύβο.

Όπως, πάλι, η μονοδιάστατη γραμμή είναι τομή του τετραγώνου και το δισδιάστατο τετράγωνο (=επιφάνεια) είναι μια τομή του στερεού κύβου, έτσι και ο τρισδιάστατος κύβος πρέπει να είναι μια τομή ενός τετραδιάστατου, για μας άγνωστου, σώματος.

Και όπως στο κάθε άκρο της γραμμής βρίσκεται ένα σημείο (=μια τομή), έτσι και σε κάθε άκρη του δισδιάστατου τετραγώνου βρίσκεται μια μονοδιάστατη γραμμή.

Μετά ένα τετράγωνο σηματοδοτεί ένα άκρο του κύβου.

Ομοίως ο τρισδιάστατος κύβος πρέπει να σηματοδοτεί άκρο (ή τομή) ενός τετραδιάστατου σώματος.

5. Ιδού κάτι θαυμαστό, καταπληκτικό.

Κάθε στερεός όγκος που βλέπουμε ή αγγίζουμε είναι ίσως το άκρο ή μια τομή ενός τετραδιάστατου και για μας ασύλληπτου σώματος.

Ας μείνουμε σε αυτό το σημείο. Στο επόμενο άρθρο θα κοιτάξουμε κι άλλες θαυμαστές παραλληλίες.